死亡した人に、内縁の配偶者や介護をしていた人、生計を同じくしていた人などがいたと認められれば、「特別縁故者」として、亡くなった人の遺産を全部又は一部譲り受けることができます。

この特別縁故者への財産分与をしてもらいたいときには、前述の公告期間が終了してから3か月以内に、特別縁故者が自ら家庭裁判所に請求しなければなりません。

ただし、相続人が1人でもいると、たとえそれが一度も会ったことのない甥や姪であっても、遺産が特別縁故者に譲られることはありません。

相続人も特別縁故者もいない場合には、遺産は国庫に入ることになります（959条）。

なので、もし、面倒をみてくれた他人に遺産を贈りたいとお考えの場合は、「私が死んだら財産を○○に遺贈する」といった内容の遺言書を書いておくとよいと思われます。